LOGIKA MATEMATIKA

1. Pernyataan Kalimat Terbuka dan Ingkaran
   1. Pernyataan Adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar atau salah.
   2. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya karena memuat variabel.
   3. Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p Adalah pernyataan – pernyatan bernilai benar jika p bernilai salah dan bernilai salah jika p bernilai benar.

p	~q
B  S	S B

2. Konjungsi dan Disjungsi

p	q	p^q
B  B S S	B  S B S	B S S S

1. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya jika pernyataan – pernyataan tunggalnya bernilai benar.

2. Disjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan berniali benar atau salah satu pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p	q	p^q
B B S S	B  S B S	B  B B S

3. Implikasi

p	q	p –> q
B  B S S	B  S B S	B S B B

Suatu Implikasi Bernilai salah hanya jika anteseden bernilai benar dan konsekuen bernilai salah.




4. Pernyataan Majemuk
1. Pernyataan majemuk yang ekuivalen
-          q –>  p disebut konvers dari implikasi p –>  q
-          ~p –> ~q disebut invers dari implikasi p –>  q
-          ~q –> ~p disebut kontraposisi implikasi p –> q
-          P –> q=~q –> ~p artinya implikasi ekuivalen dengan kontraposisi
-          q –> p=~p –> ~q artinya konvers dari implikasi ekuivalen dengan invers dari implikasi tersebut

p	q	Ingkaran		Implikasi	Konvers	Invers	kontraposisi
		~p	~q	p –> q	q –> p	~p –> ~q	~q –> ~p
B B S S	B  S B S	S  S B B	S  B S B	B  S B B	B  B S B	B  B S B	B  S B B

2. Ingkaran dari pernyataan majemuk
-          ~(p –> q) = p ^ ~q artinya ingkaran dari p –> q adalah p ^ ~q
-          ~(p ^ q) = ~p v ~q artinya ingkaran dari p ^ q adalah ~p v ~q
-          ~(p v q) = ~p ^ ~q artinya ingkaran dari p v q adalah ~p ^ ~q

5. Penarikan Kesimpulan
Premis 1     : p –> q
Premis 2     :          q
# Konklusi :          q
Modus tollens
Premis 1     : p –> q
Premis 2     :        ~q
# Konklusi :        ~q
Modus tollens
Premis 1     : p –> q
Premis 2     : q –> r
# Konklusi : p –> r

Posted in: MATEMATIKA