MENGHITUNG VOLUME BALOK

teman - teman yang mau tahu progran sederhana visual basic tentang volume balok, anda dapat klik disini

Read More

MENGHITUNG LUAS SEGITIGA

Teman - teman, ada yang ingin tahu cara mengitung luas segitiga dengan cepat? saya punya program sederhana untuk menghitungnya, untuk lebih jelasnya silakan klik disini

Read More

kecepatan

Kalau anda seorang pengemudi pasti tahu yang namanya kecepatan. Kecepatan, menurutku, adalah jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu. 40 km/jam berarti jarak 40 km ditempuh selama 1 jam. Koreksi kalau saya salah.

Rumus mencari kecepatan adalah:

k = j/w

j = k x w

w = j/k

Ket:

• k: Kecepatan
• j: Jarak
• w: waktu

Contoh soal cerita:

1. Bapak pergi dari kota A ke kota B yang berjarak 200 km dengan sepeda motor dalam waktu 5 jam. Berapakah kecepatannya?

Jawab:

Diketahui:

j = 200 km
w = 5 jam

Ditanyakan:

k = ?

Penyelesaian:

k = j/w
k = 200/5
k = 40 km/jam

Jadi, kecepatannya 40 km/jam

2. Pak Banu berangkat dari kota E ke kota F yang berjarak 360 km pada pukul 6:30. Jika kecepatan rata-rata adalah 45 km/jam, pada pukul berapakah Pak Banu sampai di kota F?

Jawab:

Diketahui:

j = 360 km
k = 45 km/jam

Ditanyakan:

Waktu Pak Banu sampai di kota F

Penyelesaian:

w = j/k
w = 360/45
w = 8 jam

Jadi, Pak Banu baru sampai di kota F 8 jam kemudian.

Lalu, kita tambahkan 6:30 dengan 8 jam sehingga menjadi seperti ini:

6:30 + 8:00 = 14:30

Jadi, Pak Banu baru sampai di kota F pada pukul 14:30.

Sekian artikel matematika kali ini. Semoga memberikan manfaat, pencerahan, dan inspirasi bagi anda semua.

Read More

trik n tips segitiga ajaib untuk mencari rumus kecepatan dan sekala

Segitiga ajaib sangat berfungsi untuk mencari rumus dari kecepatan atau skala. Pada contoh kali ini kita akan membahas cara menggunakan segitiga ajaib untuk mencari rumus kecepatan. Berikut langkahnya.

1. Ambil kertas, lalu gambar segitiga seperti ini (klik gambar untuk melihat lebih jelas).

Ket:

• j = Jarak
• w = Waktu
• k = Kecepatan

Lalu cara memakainya:

1. Untuk mencari jarak tutup bagian j sehingga hanya terlihat bagian w dan kec. Apabila mendatar, maka rumusnya dikali. Sehingga j = w x kec.

2. Untuk mencari waktu tutup bagian w sehingga hanya terlihat bagian j dan kec. Karena kec dibawah j maka rumusnya dibagi. Sehingga: w = j : kec.

3. Sedangkan untuk mencari kecepatan tutup bagian kec sehingga hanya ada bagian j dan w. Karena w berada dibawah j maka rumusnya dibagi. sehingga menjadi: kec = j : w.

Untuk skala caraya sama saja seperti kecepatan. Hanya gambarnya saja yang beda. Untuk skala, gambarnya seperti ini.

Ket:

• jp = Jarak pada peta
• js = Jarak sebenarnya
• s = Skala

Caranya sama seperti kecepatan diatas.

Semoga bermanfaat.

Read More

trik matematika mengurangi bilangan berpangkat 2 (kuadrat)

Mungkin banyak dari agan-agan sekalian yang sudah tahu trik ini tetapi intinya saya hanya mau berbagi. Begini. Misalnya ada operasi matematika seperti ini: a² - b² = ? a maupun b bisa berupa bilangan 1 digit, 2 digit, 3 digit, atau bahkan desimal. Jika ketemu soal seperti ini biasanya anda akan mengkuadratkan kedua bilangan lalu mengurangi (mencari selisih) kedua bilangan tersebut. Bila masih satuan sih masih gampang, tetapi bagaimana jika sudah puluhan atau bahkan ratusan? Ada cara yang jauh lebih mudah untuk itu. Cara ini akan berguna jika melakukan perhitungan seperti diatas, seperti untuk mencari sisi tegak (sisi tinggi) atau sisi alas dari sebuah segitiga menggunakan rumus Phytagoras misalnya, atau untuk kegunaan lainnya. Caranya begini:

a² - b² = (a + b) x (a - b)

Contoh 1: kita pakai bilangan 1 digit dulu, biar lebih gampang.

9² - 6²
(9 + 6) x (9 - 6)
15 x 3
45

Coba kita uji pakai cara biasa.
9² - 6²
81 - 36
45

Contoh 2: kita pakai bilangan 2 digit.

14² - 12²
(14 + 12) x (14 - 12)
26 x 2
52

Bila kita uji pakai cara biasa:

14² - 12²
196 - 144
52

Contoh 3: Kita cari yang lebih susah, misalnya bilangan 3 digit:

625² - 125²
(625 + 125) x (625 - 125)
750 x 500
375000

Kita uji pakai cara biasa:

625² - 125²
390625 - 15625
375000

Contoh 4: Pakai kombinasi bilangan 2 digit dan 3 digit:

225² - 25²
(225 + 25) x (225 - 25)
250 x 200
50000

Coba pakai cara biasa:
225² - 25²
50625 - 625
50000

Contoh 5: Kita pakai bilangan desimal.
3,2² - 1,2²
(3,2 + 1,2) x (3,2 - 1,2)
4,4 x 2,0 = 4,4 x 2
8,8

Coba kita pakai cara biasa:
3,2² - 1,2²
10,24 - 1,44
8,80 = 8,8

Read More

oprasi hitung campuran

Read More

sekala

Kalau anda pernah membaca atau mengamati peta atau denah, pasti ada skala disana. Skala yaitu perbandingan jarak sebenarnya (jarak sesungguhnya) dan jarak pada gambar/peta/denah. Skala 1:1.000.000 berarti setiap jarak 1.000.000 cm (10 km) digambar 1 cm pada peta/denah.

Rumus untuk mencari skala, jarak pada peta, dan jarak sebenarnya adalah:

Skala = Jarak pada peta:jarak sebenarnya

Jarak pada peta = Skala x jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta:skala

Contoh:

1. Kota A dan kota B jarak sebenarnya adalah 150 km. Jarak pada peta adalah 3 cm. Berapakah skala peta tersebut?

Jawab:

Jarak sebenarnya kita ubah ke satuan cm, dimana dari km ke cm dikali 100.000 jadi jarak sebenarnya adalah 150 x 100.000 = 15.000.000 cm. Lalu kita bagi jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.

3:15.000.000 = 1:5.000.000

Jadi, skala peta tersebut adalah 1:5.000.000

2. Jarak kota X dan kota Y pada peta adalah 2,5 cm. Skala peta tersebut adalah 1:1.500.000. Berapa km-kah jarak sebenarnya antara kota X dan kota Y?

Jawab:

Karena jarak sebenarnya = jarak pada peta:skala, maka:

2,5:(1:1.500.000) = 2,5 x 1.500.000 = 3.750.000 cm = 37,5 km.

Jadi, jarak sesungguhnya antara kota X dan kota Y adalah 37,5.

Saved

Oke, cukup sekian artikel matematika kali ini. Semoga memberikan inspirasi bagi anda semua.

Read More

SISTEM PERSAMAAN LINIER

1. Bentuk umum sistem persamaan liniet (SPL) dua variabel :

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
dengan a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂ E R.

1. Penyelesaian sistem persamaan linier ada empat cara, yaitu :

• Metode Grafik : dilakukan dengan menggambar grafik sistem persamaan linier (SPL)
• Metode substitusi : dilakukan dengan mensubstitusi salah satu peubah.
• Metode eliminasi : salah satu variabelnya dihilangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linier.
• Gabungan metode eliminasi dan substitusi.

1. Bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel :

a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃
dengan a₁,a₂,a₃,b₁,b₂,b₃,d₁,d₂,d₃ E R.

Read More

PENGELOLAAN KELAS

PROSEDUR

PENGELOLAAN KELAS

RASIONAL

• PENGELOLAAN KELAS MENARIK BAGI SETIAP GURU.
• MEMERLUKAN PENGALAMAN, KEPRIBADIAN, SIKAP, NILAI.
• ADA SENI DARI GURU DALAM MELAKSANAKAN PK.
• GURU SEBAGAI KUNCI HARUS PROFESIONAL SHG .. TAHU PROSEDUR..

PENGERTIAN PK

KEGIATAN YANG MENUNJUK KEPADA KEGIATAN-KEGIATAN YANG MENCIPTAKAN DAN MEMPERTAHANKAN KONDISI YANG OPTIMAL BAGI TERJADINYA PROSES PEMBELAJARAN

PENGERTIAN PPK

Langkah-langkah kegiatan yang dilaksanakan bagi terciptanya kondisi optimal serta mempertahankan kondisi optimal tersebut agar supaya proses pembelajaran dapat berlangsung secara efektif dan efisien.

TINDAKAN PENGELOLAAN

• PREVENTIF (PENCEGAHAN)

PENGURANGAN ATAU PENGHINDARAN MASALAH PENGELOLAAN

• KOREKTIF

v  SAAT KEJADIAN
v  SETELAH KEJADIAN (KURATIF)

pPK

• MELETAKAN DASAR KONDISI LINGKUNGAN YANG MEMUNGKINKAN BERLANGSUNGNYA SISWA BELAJAR.
• mEMERLUKAN PERENCANAAN DAN PERTIMBANGAN MASAK.
• KURATIF SBG KUNCI SHG HARUS STRATEGIS, SANGAT MENDASAR, SHG EFEKTIF DAN EFISIEN UTK JANGKA PENDEK/PANJANG.

PPK DIMENSI PENCEGAHAN

• PENINGKATAN KESADARAN DIRI GURU
• PENINGKATAN KESADARAN SISWA
• SIKAP POLOS DAN TULUS DARI GURU
• MENGENAL DAN MENEMUKAN ALTERNATIF PENGELOLAAN
• MEMBUAT “KONTRAK SOSIAL”

ppk DIMENSI KURATIF

• IDENTIFIKASI SISWA YANG MENYIMPANG
• RENCANA DAN LANGKAH-LANGKAH PENANGGULANGAN
• WAKTU PERTEMUAN DENGAN SISWA (SEBAGAI BUKTI KESADARAN, AWAL /MOTIVASI MENUJU KEBAIKAN, PENEMPATAN HARGA DIRI)
• sOSIALISAI MAKSUD, TUJUAN, MANFAAT PERTEMUAN.
• mENYADARKAN UNTUK KEBERSAMAAN DENGAN MENYAMPAIKAN KEKURANGAN MASING-MASING.
• mEMBAWA KEPADA MASALAH YANG SEBENARNYA, MENYAMPAIKAN PENYIMPANGAN YANG TERJADI DENGAN CARA YANG “BAIK”.
• kEGAGALAN KONDISI (TIDAK RESPONSIF) PERTEMUAN DISIKAPI UNTUK PERJAJNJIAN PERTEMUAN WAKTU LAIN YANG COCOK.
• pERTEMUAN HARUS TERJADI DAN BERAKHIR KEPADA PEMECAHAN MASALAH DAN KONTRAK INDIVIDU YANG DAPAT DITERIMA.
• tINDAK LANJUT – MONITORING – FEEDBACK.

pENYEDERHANAAN PPK DIMENSI KURATIF

• IDENTIFIKASI MASALAH

(INGAT JENIS, INDIVIDU, KELOMPOK, DST)

• ANALISIS MASALAH

(LATAR BELAKANG, SUMBER, BARU PENANGGULANGAN)

• PEMECAHAN MASALAH DAN PEMILIHAN ALTERNATIF PEMECAHAN

(PERTIMBANGAN EFEKTIFITAS DAN EFISIENSI TINDAKAN)

• MONITORING DAN FEEDBACK

(PENGAMANAN HASIL PILIHAN PEMECAHAN MASALAH)



RANCANGAN
PROSEDUR PENGELOLAAN KELAS

INGAT :

v  PENGELOLAAN KELAS (pk)
v  PROSEDUR pk

• PP DIMENSI PENCEGAHAN (PREVENTION)
• pp DIMENSI PENYEMBUHAN (KURATIF)

v  PENGERTIAN PROSEDUR PK
v  RANCANGAN PROSEDUR PK (rppk)

v  pENGERTIAN rppk

• SERANGKAIAN KEGIATAN YANG DISUSUN SECARA SISTEMATIS BERDASARKAN PEMIKIRAN YANG RASIONAL UNTUK MENCAPAI TUJUAN TERTENTU.
• SERANGKAIAN KEGIATAN TENTANG LANGKAH-2 PK YG DISUSUN SECARA SISTEMATIS BERDASARKAN PEMIKIRAN RASIONAL, UTK MENCIPTAKAN DAN MEMPERTAHANKAN KONDISI LINGKUNGAN  YANG OPTIMAL DAN MENDUKUNG PEMBELAJARAN.

v  LIHAT DIAGRAM 1 HAL. 123

v    FAKTOR PENENTU PEMBUATAN RANCANGAN

• PAHAMI TUJUAN & HAKEKAT pk
• PAHAMI BETUL HAKEKAT ANAK DIDIK
• PAHAMI BETUL PENDEKATAN-2 PK
• MAMPU DAN TERAMPIL MEMBUAT Rppk
• LIHAT DIAGRAM HAL-125

v    PADA AKHIRNYA YANG PENTING ADALAH PERAN GURU

• KEMAMPUAN & KETERAMPILAN GURU DLM MELAKSANAKAN RANCANGAN
• SIKAP
• TINGKAH LAKU
• KEPRIBADIAN
• KEMAMUAN BERINTERAKSI

v    LANGKAH-2 RANCANGAN

• INDENTIFIKASI MASALAH
• ANALISIS MASALAH
• PENENTUAN, PEMILIHAN, PELAKSANAN ALTERNATIF PEMECAHAN
• MONITORING PELAKSANAAN
• MENENTUKAN DAN MENGGUNAKAN FEET-BACK
• LIHAT DIAGRAM 3 HAL-127

v  URAIAN LANGKAH-2

• HAKEKAT, KONSEP, TUJUAN PK
• PREVENTIF APA KURATIF
• HAKEKAT ANAK TERKAIT DGN  PENYIMPANGAN TINGKAH LAKU
• MASALAH INDIVIDUAL APA KELOMPOK
• PENJABARAN LANGKAH-2 (sda)
• MELAKSANAKAN RENCANA TERSUSUN
• MELAKSANAKAN MONITORING
• DAPATKAN FEET-BACK DARI HASIL MONITORING UNTUK MENYUSUN LANGKAH-2 SELANJUTNYA.

Read More

OKSIDA ASAM

Unsur	Oksida nonlogam	Nama oksidasi nonlogam	Rumus asam	Nama asam
B	B2O	Bron trioksida	H3BO3	Asam Bromat
C	CO2	Carbon dioksida	H2CO3	Asam Karbonat
Si	SiO2	Silicon dioksida	H2SiO3	Asam Silikat
N	N2O3	Dinitrogen trioksida	HNO2	Asam Nitrit
	N2O5	Dinitrogen penta oksida	HNO3	Asam Nitrat
P	P2O3	Difospor trioksida	H3PO3	Asam Fosfit
	P2O5	Difospor penta oksida	H3PO4	Asam Fosfat
As	As2O3	Diarsen trioksida	H2AsO3	Asam Arsenit
	As2O5	Diarsen prnta oksida	H3AsO4	Asam Arsenat
Sb	Sb2O3	Diantimon trioksida	H2SbO3	Asam Antimonit
	Sb2O5	Diantimon penta oksida	H2SbO4	Asam Antimonat
S	SO2	Belerang dioksida	H2SO3	Asam Sulfit
	SO3	Belerang trioksida	H2SO4	Asam Sulfat
Cl	Cl2O	Klor monoksida	HClO	Asam Hipoklorit
	Cl2O3	Klor trioksida	HClO2	Asam Klorit
	Cl2O5	Klor pentaoksida	HClO3	Asam Klorat
	Cl2O7	Klor heptaoksida	HClO4	Asam Perklorat
F	F2O	Flor monoksida	HFO	Asam HIpoflorit
	F2O3	Flor trioksida	HFO2	Asam Florit
	F2O5	Flor pentaoksida	HFO3	Asam Florat
	F2O7	Flor heptaoksida	HFO4	Asam Perflorat
Br	Br2O	Brom monoksida	HBrO	Asam Hipobromit
	Br2O3	Brom trioksida	HBrO2	Asam Bromit
	Br2O5	Brom penta oksida	HBrO3	Asam Bromat
	Br2O7	Brom heptaoksida	HBrO4	Asam Perbromat
I	I2O	Yodium monoksida	HIO	Asam Hipoiodit
	I2O3	Yudium trioksida	HIO2	Asam Iodit
	I2O5	Yodium pentaoksida	HIO3	Asam Iodat
	I2O7	Yodium heptaoksida	HIO4	Asam Periodat

Read More

OKSIDA BASA

Unsur	Oksida logam	Nama oksidasi logam	Rumus basa	Nama basa
Na	Na2O	Natrium Oksida	NaOH	Natrium Hidroksida
K	K2O	Kalium Oksida	KOH	Kalium Hidroksida
Cu	Cu2O	Tembaga (I) Oksida	CuOH	Tembaga (I) Hidroksida
	CuO	Tembaga (II) Oksida	Cu(OH)2	Tembaga (II) HIdroksida
Ag	Ag2O	Perak Oksida	AgOH	Perak Hidroksida
Au	Au2O	Emas (I) Oksida	AuOH	Emas (I) Hidroksida
	Au2O3	Emas (III) Oksida	Au(OH)3	Emas (III) Hidroksida
Mg	MgO	Magnesium Oksida	Mg(OH)2	Magnesium Hidroksida
Ca	CaO	Kalsium Oksida	Ca(OH)2	Kalsium HIdroksida
Zn	ZnO	Zeng Oksida	Zn(OH)2	Zeng Hidroksida
Hg	Hg2O	Raksa (I) Oksida	Hg2(OH)2	Raksa (I) Hidroksida
	HgO	Raksa (II) Oksida	Hg(OH)2	Raksa (II) Hidroksida
Al	Al2O3	Aluminium Oksida	Al(OH)3	Aluminium Hiddroksida
Pb	PbO	Timbal (II) Oksida	Pb(OH)2	Timbal (II) Hidroksida
Cr	Cr2O3	Krom (III) Oksida	Cr(OH)3	Krom (III) Hidroksida
Mn	MnO	Mangan (II) Oksida	Mn(OH)2	Mangan (II)Hidroksida
Co	CoO	Kolbat (II) Oksida	Co(OH)2	Kolbat(II) Hidrosida
	Co2O3	Kolba(III)Oksida	Co(OH)3	Kolbat (III) Hidroksida
Fe	FeO	Besi (II)Oksida	Fe(OH)2	Besi (II) Hidroksida

Read More

PENGAJARAN TERPROGRAM

DEFINISI PENGAJARAN TERPROGRAM
Pengajaran terprogram ialah pengajaran tertulis bersekat – sekat kecil yang dapat dipelajari sendiri, kapan saja dan sesuai dengan kecepatannya berdasarkan langkah – langkah dalam setiap sekatan itu.
LANGKAH – LANGKAH PENGAJARAN TERPROGRAM
1. Mengkaji dan menyusun indikator.
2. Menentukan jenis diagram pengajaran
3. Menggambar diagram yang telah ditentukan.
4. Menuangkan materi dalam sekatan – sekatan dan disertai dengan cara.
KELEBIHAN DAN KEKURANGAN PENGAJARAN TERPROGRAM
KELEBIHAN PENGAJARAN TERPROGRAM
 Mendorong siswa belajar aktif.
 Mendorong siswa berpikir kritis.
 Memperoleh penguatan jawaban secara langsung
KEKURANGAN PENGAJARAN TERPROGRAM
• Lebih menjurus pada pembentukan manusia mesin
• Kesempatan bekerja dalam kelompok antar siswa lebih kecil
• Terjadi kebosanan, apalagi bila tidak menarik
• Siswa terus menerus belajar sendiri monotun dengan tanya jawab
CONTOH PENGAJARAN TERPROGRAM
 Contoh dengan Pola Bercabang
 Sekatan 1
Indikator :
1. Siswa dapat menyatakan masalah sehari – hari dalam bentuk himpunan
2. Siswa dapat menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan Perhatikan kumpulan bangun – bangun geometri ruang.
Apakah bangun – bangun geometri ruang itu ? bangun – bangun geometri ruang antara lain : bidang empat, bola, dll. karena itu bidang empat dll, termasuk kumpulan bangun – bangun geometri ruang
manakah pernyataan berikut yang benar ?
1. Aggota suatu himpunan hanya bneda nyata
2. Anggota suatu humunan hanya benda abstrak
3. Anggota suatu himpunan dapat berupa benda nyata dan benda abstrak
Bila pilihan anda 1 lanjutkan ke sekatan 3
Bila memilih 2 lanjutkan ke sekatan 4
Bila memilih 3 lanjutkan ke sekatan 2
 Sekatan 2
Indikator :
3. Siswa dapat mengenal pengertian himpunan
Jawaban anda benar, himpunan itu anggota dapat nyata dan dapat pula abstrak. Himpunan yang anggotanya nyata misalnya himpunan siswa kelas 6 di sekolah dasar. Sedangkan himpunan yang anggotanya abstrak adalah himpunan bilangan
Perhatikan kumpulan gambar – gambar indah. Bila kita mengambil sebuah gamabar yang menurut kita indah, tetapi menurut orang lain belum tentu indah.
Manakah dari kedua definisi berikut yang benar :
1. Himpunan adalah kumpulan benda – benda real dan abstrak yg anggotanya dpt didefinisikan dgn tepat
2. Himpunan adlh kumulan benda real dan abstrak yang anggotanya pasti
Bila memilih 1 lanju ke sekatan 6
Bila memilih 2 lanjut ke sekatan 5
Sekatan 3
perhatikan himpunan bilangan 2, 4, 6 apakah bilangan 2 itu benda nyata atau abstrak ? Bilangan 2 adalah abstrak. Jadi himpunan bilangan 2, 4, dan 6 anggotanaya adalah benda abstrak.
Selanjutnya kembali ke sekatan 1 untuk mempelajarinya kembali
sekatan 4
anda keliru. Perhatika himpunan anggoya keluargamu. Himpunan itu anggotanya benda nyata. Himpunan lain yang anggotanya benda nyata ialah himpunan binatang berkaki dua. Yang anggotanya antara lain ayam.
Kembali ke sekatan 1
sekatan 5
perhatikan suatu kumpulan yang anggotanya orang kaya di Jakarta. Anggotanya pasti orang kaya di Jakarta. Kita harus mendefinisikan dengan tepat tentang orang yang kaya misalnya seberapa banyak harta yang harus dimilikinya. Jadi jawaban anda tidak tepat. Kembali ke sekatan 2
Sekatan 6
indikator :
4. Siswa dapat membedakan himpunan kosong dan nol
Anda benar. Himpunan merupakan kumpulan benda real atau abstrak yang anggotanya didefinisikan dengan tepat.
Sekarang perhatikan kumpulan bilangan asli yang kurang dari 2.
himpunan bilangan asli yang kurang dari 2 adalah 1. jadi banyaknya
himpunan bilangan asli yang kurang dari 2 adalah 1.
Perhatikan himpunan siswa SMP kurang dari 9 tahun. Himpunan terebut tidak mempunyai anggota sebab tigak ada siswa SMP yang umurnya kurang dari 9 tahun.
Perhatikan himpunan bilangan cacah yang anggotanya kurang dari 1. anggota himpunan tersebut adalah 0. jadi banyaknya anggota himpunan tersebut adalah 1
Manakah dari kedua pernyataan berikut yang benar
1. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
2. Himpunan kosong adalah himpunan yang anggotanya adalah nol.
Bila memilih 1 lanjutkan ke sekatan 7
Bila memilih 2 lanjutkan ke sekatan 8
Sekatan 7
jawaban anda benar.
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Sekatan 8
anda keliru. Perhatikan himpunan bilangan cacah kurang dari 1. 0 merupakan anggotanya, jadi tersebut bukan himpunan kosong. Baca kembali sekatan 6

Read More

RUMUS MATEMATIKA DASAR KELAS VII TENTANG BILANGAN BULAT

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.
a. Sifat tertutup. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
b. Sifat komutatif. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
c. Sifat asosiatif. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
d. Mempunyai unsur identitas. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
e. Mempunyai invers. Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.
3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).
4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
5. Jika p dan q bilangan bulat maka
• p x q = pq;
• (–p) x q = –(p x q) = –pq;
• p x (–q) = –(p x q) = –pq;
• (–p) x (–q) = p x q = pq.
6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
• tertutup terhadap operasi perkalian;
• komutatif: p x q = q x p;
• asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
• distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);
• distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).
7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.
8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Read More

LOGIKA MATEMATIKA

1. Pernyataan Kalimat Terbuka dan Ingkaran
   1. Pernyataan Adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar atau salah.
   2. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya karena memuat variabel.
   3. Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p Adalah pernyataan – pernyatan bernilai benar jika p bernilai salah dan bernilai salah jika p bernilai benar.

p	~q
B  S	S B

2. Konjungsi dan Disjungsi

p	q	p^q
B  B S S	B  S B S	B S S S

1. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya jika pernyataan – pernyataan tunggalnya bernilai benar.

2. Disjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan berniali benar atau salah satu pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p	q	p^q
B B S S	B  S B S	B  B B S

3. Implikasi

p	q	p –> q
B  B S S	B  S B S	B S B B

Suatu Implikasi Bernilai salah hanya jika anteseden bernilai benar dan konsekuen bernilai salah.




4. Pernyataan Majemuk
1. Pernyataan majemuk yang ekuivalen
-          q –>  p disebut konvers dari implikasi p –>  q
-          ~p –> ~q disebut invers dari implikasi p –>  q
-          ~q –> ~p disebut kontraposisi implikasi p –> q
-          P –> q=~q –> ~p artinya implikasi ekuivalen dengan kontraposisi
-          q –> p=~p –> ~q artinya konvers dari implikasi ekuivalen dengan invers dari implikasi tersebut

p	q	Ingkaran		Implikasi	Konvers	Invers	kontraposisi
		~p	~q	p –> q	q –> p	~p –> ~q	~q –> ~p
B B S S	B  S B S	S  S B B	S  B S B	B  S B B	B  B S B	B  B S B	B  S B B

2. Ingkaran dari pernyataan majemuk
-          ~(p –> q) = p ^ ~q artinya ingkaran dari p –> q adalah p ^ ~q
-          ~(p ^ q) = ~p v ~q artinya ingkaran dari p ^ q adalah ~p v ~q
-          ~(p v q) = ~p ^ ~q artinya ingkaran dari p v q adalah ~p ^ ~q

5. Penarikan Kesimpulan
Premis 1     : p –> q
Premis 2     :          q
# Konklusi :          q
Modus tollens
Premis 1     : p –> q
Premis 2     :        ~q
# Konklusi :        ~q
Modus tollens
Premis 1     : p –> q
Premis 2     : q –> r
# Konklusi : p –> r

Read More

TEORI KINETIK GAS

Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut momentum. Peninjauan teori

ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara

keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut.

SIFAT GAS UMUM

1. Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.

2. Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.

SIFAT GAS IDEAL

1. Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa

bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.

2. Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran

partikel gas dapat diabaikan.

3. Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya

adalah elastis sempurna.

4. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL

P V=n RT=NKT

n = N/No

T = suhu (ºK)
R = K . No = 8,31 )/mol. ºK
N = jumlah pertikel

P = (2N / 3V) . Ek→ T = 2Ek/3K

V = volume (m3)
n = jumlah molekul gas
K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 J/ºK
No = bilangan Avogadro = 6,023 x 1023/mol

ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL

Ek = 3KT/2
U = N Ek = 3NKT/2
v =√(3 K T/m) =√(3P/ρ)

dengan:

Ek = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal

U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal

v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal
m = massa satu mol gas
p = massa jenis gas ideal

Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:

1. Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.
2. Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.
3. Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.
4. Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .
5. Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.

Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, dapat di jabarkan:

Pada (n, T) tetap,(isotermik)

berlaku Hukum Boyle: PV = C

Pada (n, V) tetap,(isokhorik)

berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C

Pada (n,P) tetap,(isobarik )

berlaku Hukum Gay-Lussac:

V/T= C

Padan tetap,berlak u Hukum

Boyle-Gay-Lussac: PV/T=C

C = konstan

Jadi:

(P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst.

Contoh:

1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel suatu gas dalam keadaan normal,

jika massa jenis gas 100 kg/m3 dan tekanannya 1,2.105 N/m2?

Jawab:

PV = 2/3 Ek
PV = 2/3 . 1/2 . m v2 = 1/3 m v2
v2 = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/ρ

v =√3P/ρ =√3.1,2.105/100 = 60 m/det

2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya 25 cm3 memenuhi persamaan PV - RT. Bila
tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit secara isotermal. Hitunglah perubahan volume
gas tiap menit?

Jawab:

Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1. Jadi kita ubah

persamaan tersebut menjadi:

P∆V + V∆P = R∆T (cara differensial parsial)

15 .∆V + 25. 1/10 = R . 0→ AV = -25 /15.10 = -1/6 cm3/menit

Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm3,dimana tanda (-) menyatakan gas

menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya).

Hukum I Termodinamika

1.Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal

PV = n R T

P .∆V + -V .∆P = n R∆T

2. Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul.

3. Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.

4.Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:

∆Q= ∆U+ ∆W

∆Q = kalor yang diserap
∆U = perubanan energi dalam
∆W = usaha (kerja) luar yang dilakukan

DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN:

Pada proses isobarik (tekanan tetap)→ ∆P = 0; sehingga,

∆W=P . ∆V = P (V2 - V1) →P. ∆V = n .R ∆T

∆Q=n. Cp . ∆T

∆U-= 3/2 n . R . ∆T

→maka Cp = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)

Pada proses isokhorik (Volume tetap)→ ∆V =O; sehingga,

∆W=0 → ∆Q= ∆U

∆Q=n. Cv . ∆T

AU = 3/2 n . R .∆T

→ maka Cv = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)

Pada proses isotermik (temperatur tetap):→ ∆T = 0 ;sehingga,

∆U =0 → ∆Q= ∆W = nRT ln (V2/V1)

Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan

sekelilingnya)→ ∆Q = 0 Berlaku hubungan::

PVγ = konstan→ γ = Cp/Cv ,disebut konstanta Laplace

Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah

garis proses.

Usaha pada proses a→ b adalah luas abb*a*a

Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik→ penurunan adiabatik lebih curam

dan mengikuti persamaan PVγ= C.

Jadi:
1. jika∆P >∆V, maka grafik adiabatik.
2. jika∆P =∆V, maka grafik isotermik.

Catatan:

1.Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja dan energi akan

naik. Sehingga ∆Q, ∆W →(+).

2.Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan panas dan energi

dalam akan turun. Sehingga ∆Q, ∆W →(-).

3.Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah

U = Ek = 3/2 nRT→ γ = 1,67

4.Untuk gas diatomik (H2, N2, dll), energi dalam (U) gas adalah

Suhu rendah

(T≤ 100ºK)

U = Ek = 3/2 nRT

→ γ = 1,67

Suhu sedang

U = Ek =5/2 nRT

→ γ = 1,67

Suhu tinggi

(T > 5000ºK)

Tidak mungkin membuat
suatu mesin yang
bekerja secara terus-
menerus serta
rnengubah semua kalor
yang diserap menjadi
usaha mekanis.

T1 > T2, maka usaha

mekanis:

W=Q1 - Q2

η = W/Q1 = 1 - Q2/Q1

→ Cp - CV=R

= 1 - T2/T1

T1 = reservoir suhu
tinggi
T2 = reservoir suhu
rendah
Q1 = kalor yang masuk

Q2 =kalor yang dilepas
W = usaha yang
dilakukan

η = efesiensi mesin

Untuk mesin pendingin:

η = W/Q2 = Q1/Q2 -1

= T1/T2 - 1

Koefisien Kinerja= 1/η

Read More

Pengertian Pengajaran dengan Modul

Pengertian Pengajaran dengan Modul

Modul merupakan satu satuan unit pengajaran terkecil berkenaan dengan suatu topik atau masalah. Satuan pembelajaran tersebut disusun dalam satu paket yang disebut paket modul.
Tahap-tahap Pengajaran dengan Modul

• Mengidentifikasi tujuan instruksional

identifikasi tujuan merupakan langkah awal tahapan pengembangan materi belajar termasuk pengembangan modul.

• Memformulasikan garis besar materi

berdasarkan tujuan instruksional tentukan garis besar yang sesuai.

• Menulis materi

berdasarkan garis besar materi, kita kemudian merinci materi dan mulai merencanakan menulis modul.

KELEBIHAN DAN KELEMAHAN PENGAJARAN DENGAN MODUL
Kelemahan Pengajaran dengan Modul
l  Tidak berpusat pada anak
l  Modul pada umumnya masih menunjukkan adanya paksaan kepada siswa agar ia mengikuti cara, selera, kebiasaan penulis modul
l  Tidak ada kesempatan bagi siswa untuk memilih jalur urutan topik-topik  yang lebih sesuai dengan seleranya
l  Sedikit sekali menggunakan media pendidikan. Karena boleh dikatakan semua materi diutamakan menggunakan tulisan

Kelebihan Pengajaran dengan Modul

• Siswa dapat belajar walaupun tanpa didampingi oleh guru
• Melatih siswa untuk belajar mandiri

CONTOH MODUL
HIMPUNAN
Hasil Belajar
Siswa menunjukan kemampuan mengenali pengertian himpunan
Indikator

1. Siswa dapat menyatakan masalah sehari – hari dalam bentuk himpunan.
2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan serta notasi.

a. Pengertian himpunan
Dalam kehidupan sehari – hari kita sering mendengar, menggunakan istilah kelompok, kumpulan, kelas atau gugus untuk mengungkapkan suatu kumpulan, obyek atau benda tertentu.
Contoh:
Kumpulan hewan memamahbiak
Himpunan adalah kumpulan benda – benda atau obyek yang didefinisikan dengan jelas.
b. Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan
Contoh : Kelompok siswa dikelasmu yang tinngginya lebih dari 160 cm.
c. Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan.
Contoh : Kumpulan lukisan indah.
d. Lambang himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital.
Contoh: Himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Misalkan diberi nama A. Maka: Adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan ditulis A = {Bilangan cacah kurang dari 6 }
LATIHAN
1.    Buatlah lima contoh kelompok yang merupakan himpunan dan tulislah masing – masing 4 anggotanya!
2.   Tulislah himpunan berikut dengan tanda kurung kurawal:
u M adalah himpunan siswa umur 12 tahun dikelasmu.
u P adalah himpunan huruf vokal pada abjad.
3.  Buatlah lima contoh kelompok yang bukan merupakan himpunan, jelaskan!

Read More